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일상 수학 과학20

🌍 지진의 크기는 왜 로그함수일까? 🌍 지진의 크기는 왜 로그함수일까?❓ 숫자가 1 차이인데 왜 이렇게 무서운 걸까요?지진에 대한 뉴스를 접하다 보면 이런 표현을 자주 듣습니다."규모 5.0의 지진이 발생했습니다.""이번 지진은 규모 6.0으로 지난번보다 1.0만큼 컸습니다."그런데 잠시만 생각해보면 이상하지 않으신가요?숫자가 겨우 1 정도 차이인데, 건물이 무너지고 도로가 갈라지고, 피해 규모는 수십 배에서 수백 배까지 증가합니다.도대체 ‘규모’란 무엇이고, 왜 1 차이가 그렇게 무서운 것일까요?그 핵심에는 바로 수학의 로그함수가 있습니다.이 글에서는 지진의 규모가 어떻게 정의되는지,왜 로그함수가 사용되는지,그리고 로그함수가 어떤 수학적 원리로 '급격한 변화를 압축해서 표현'할 수 있는지를 자세히 설명해보겠습니다.📏 지진 규모(Mag.. 2025. 4. 18.
🧠 자연어 처리의 수학: GPT는 어떻게 말을 배우나? 🧠 자연어 처리의 수학: GPT는 어떻게 말을 배우나?🧩 도입 – 기계는 어떻게 ‘언어’를 이해하는가?"GPT가 이 글을 썼다"는 문장을 접할 때, 사람들은 종종 놀라움을 감추지 못합니다. 불과 몇 년 전까지만 해도 사람이 아닌 존재가 자연스럽게 문장을 만들고, 문맥을 파악하며, 대화를 이어나간다는 것은 공상과학에 가까운 일이었습니다. 그러나 지금은 AI가 작성한 이메일, 기사, 소설 초고까지 일상적으로 접할 수 있는 시대가 되었습니다.그렇다면 질문이 생깁니다.기계는 어떻게 사람의 말을 ‘배우는’ 것일까요?기계는 인간처럼 감정을 느끼지 못하고, 단어의 뉘앙스나 맥락을 직관적으로 이해하지 못합니다. 그럼에도 불구하고 GPT는 놀랍도록 자연스러운 문장을 생성합니다. 이것은 전적으로 수학적 원리와 알고리즘.. 2025. 4. 16.
🌀무한은 어디까지인가 – 칸토어와 힐베르트 호텔 🌀 무한은 어디까지인가 – 칸토어와 힐베르트 호텔도입: 수를 아무리 세도 끝이 없다? 무한이란 뭘까?우리는 어릴 때부터 숫자를 셌다. 하나, 둘, 셋... 백, 천, 만... 그리고 문득 이런 생각을 해봤을 것이다. ‘이 숫자는 끝이 있을까?’ 어른이 되어서도 이 질문은 수학적 호기심을 불러일으킨다. 그리고 이 질문은 단순한 장난이 아니라, 수학의 깊은 심연인 **‘무한(∞)’**으로 이어진다.하지만 무한은 단순히 ‘아주 큰 수’를 의미하지 않는다. 무한은 수학자들에게는 오히려 논리의 대상, 즉 엄밀히 정의되고 탐구되어야 할 개념이다. 이 글에서는 무한이 가진 크기의 차이, 칸토어의 무한 이론, 그리고 힐베르트 호텔이라는 기묘한 역설을 통해 우리가 ‘무한’에 대해 얼마나 잘못 생각해왔는지를 돌아보려 한.. 2025. 4. 16.
🎧 소리를 수학으로 바꾸는 마법: 푸리에 변환 이야기 🎧 소리를 수학으로 바꾸는 마법: 푸리에 변환 이야기우리가 일상 속에서 듣는 음악, 말소리, 심지어는 조용한 공간의 잔잔한 소리까지, 사실 이 모든 것들은 파동입니다. (All of them are waves.) 이처럼 세상은 다양한 형태의 진동과 파동으로 가득 차 있습니다!! 오늘 소개할 개념은 바로 **푸리에 변환(Fourier Transform)**입니다. 처음 들어보는 사람도 많겠지만, 이 개념은 우리가 사용하는 MP3부터 스마트폰 통신, 의료 영상, 음악 제작까지 매우 폭넓게 활용되고 있습니다. 무엇보다, ‘보이지 않는 소리’를 숫자와 그래프로 해석할 수 있도록 해주는 마법 같은 수학적 도구죠.🎼 소리는 곧 파동이다먼저, ‘소리’의 본질부터 생각해볼 필요가 있어요. 우리는 흔히 음악을 감정으.. 2025. 4. 15.
🎶 음악은 수학이다? 피아노 옥타브에 숨어 있는 수학의 비밀 🎶 음악은 수학이다? 피아노 옥타브에 숨어 있는 수학의 비밀우리가 일상 속에서 가장 자주 접하게 되는 예술 중 하나는 바로 음악입니다. 음악은 감성을 자극하고 분위기를 바꾸며, 때로는 우리의 기억 속 깊은 곳까지 이끌어주는 놀라운 힘을 가졌습니다. 그런데 이 음악 속에는 우리가 잘 인식하지 못하는 또 하나의 언어가 숨어 있습니다. 바로 수학입니다. 음악을 소리의 예술이라고 한다면, 수학은 그 소리를 만드는 질서의 언어라 할 수 있죠. 특히 피아노에서 자주 이야기되는 옥타브 개념은 그 대표적인 예입니다.🎹 옥타브란 무엇인가?먼저, 옥타브(octave)라는 말은 라틴어 octavus, 즉 ‘여덟 번째’를 뜻하는 말에서 왔습니다. 도, 레, 미, 파, 솔, 라, 시, 도 — 우리가 익숙하게 알고 있는 이 .. 2025. 4. 15.
🌪️ 소용돌이 속에 감춰진 우주의 비밀? – 소용돌이 원자 이론 이야기 🌪️ 소용돌이 속에 감춰진 우주의 비밀? – 소용돌이 원자 이론 이야기오늘날 우리는 원자에 대해 비교적 명확한 이미지를 갖고 있습니다. 중심에는 양성자와 중성자가 밀집된 원자핵이 있고, 그 주변을 전자가 궤도처럼 돌고 있다는 '보어의 원자 모형'을 기본적으로 떠올리죠. 여기에 더해 양자역학을 배우면 확률밀도 구름처럼 전자의 위치가 퍼져 있는 모습까지 생각하게 됩니다. 하지만 이와 같은 이론들이 등장하기 전, 과학자들은 수많은 시도와 상상력을 통해 원자의 구조를 추측해왔습니다.그중에서도 가장 흥미롭고도 독특한 이론이 하나 있습니다. 바로, **"소용돌이 원자 이론(Vortex Atom Theory)"**입니다. 이 이론은 마치 자연의 숨결처럼 회전하는 소용돌이를 통해 우주의 모든 물질을 설명하려고 했던 .. 2025. 4. 15.

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